Tercias pitagóricas: Elaboren un procedimiento para generar tercias de números naturales a, b, c; de tal manera que a²+b²=c² y que (a,b,c)=1
H es el ortocentro del △ABC. La altura por A corta a BC en D y al circuncírculo en K. Por demostrar que HD=DK.
En una fiesta hay n invitados, de tal manera que cualquier invitado puede tener o no amigos en la fiesta. Demostrar que al menos 2 invitados tienen el mismo número de amigos en la fiesta.
yo sé resolver el último :D
ResponderEliminarYo no u.u Jajajajaja!
ResponderEliminarNotación provisional para el blog en esta respuesta:
ResponderEliminarΔ - Triángulo.
ө - Ángulo.
Respuesta:
Tracemos la altura desde B y llamemos Q a la intersección de la altura desde B y el segmento CA, ahora observemos ΔQHA y ΔDHB, el өQHA y өDHB son iguales por ser opuestos por el vértice, el өAQH es recto por ser BQ altura del ΔABC, lo mismo pasa con el өHDB, por tanto, recíprocamente, el өHBD = өHAQ, ahora prolonguemos BQ hasta que corte al circuncírculo, llamemos a ésta intersección F.
Los arcos FC y CK son iguales porque el ángulo que los cortan son iguales y su vértice parte de un punto de la circunferencia. por el mismo principio. Tracemos BK, observemos que өHBD = өDBK, por cortar estos arcos en la circunferencia. Ahora observemos los ΔBDH y ΔBDK, өKDB es recto por ser DK prolongación de la altura AD, así que өHDB = өHDB, Además, que BD es un Lado compartido en los dos triángulos, así que tenemos:
өHDB = өHDB,
өHBD = өDBK,
BD es común,
Así que por criterio ALA, ΔBDH y ΔBDK son congruentes, Por tanto HD = DK l.q.d
La anterior solución es para el problema 2
ResponderEliminarBien, bien, buen trabajo. Además está bien escrito. Cuando a uno le sale un problema y está seguro de la demostració, por lo regular no tendrá problemas en escribirla.
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