Sean A, B, C los vértices de un triángulo. Sean P y Q los puntos tal que ABP y ACQ son triángulos equiláteros y están construidos al exterior del triángulo ABC. Mostrar que los triángulos PAC y BAQ son congruentes.
Notación provisional para el blog en esta respuesta:
Δ - Triángulo. ө - Ángulo.
Respuesta:
Tenemos inicialmente que el ΔABP y ΔACQ son equiláteros, por lo tanto, la medida de sus lados son iguales, así que tenemos la siguientes equivalencias:
AB = AP = BP AC = AQ = BQ
Por lo tanto, ahora observemos al ΔPAC y ΔBAC, por hipótesis tenemos que AP = AB, por lo tanto comparten la medida de éste lado, de igual manera AC = AQ, de manera que también comparten la medida de éste otro lado.
Ahora observemos que por ser equilátero el ΔABP, sus tres ángulos son iguales, y la suma de los tres deben resultar 180°, por lo que cada ángulo mide 60°, de igual manera sucede con el ΔACQ, por lo tanto, өQAC = өPAB, por lo que la suma de éstos dos ángulos con el өBAC resulta ser la misma, por tanto өPAC = өBAQ, habiendo demostrado estas 3 igualdades, por criterio LAL, demostramos que el triángulo PAC y BAQ son congruentes l.q.d.
(corrijanme porfa que debo de poner y que es obvio para saber como escribir mejor).
Esta bien we aunq yo lo pondria asi no se si este bien:
Δ - Triángulo. ө - Ángulo
el ΔABP y ΔACQ son equiláteros, por lo tanto, la medida de sus lados son iguales y se puede deducir que AP=AB y AC=AQ
Ahora observemos que por ser equilátero el ΔABP, cada uno de sus ángulos mide 60°, de igual manera sucede con el ΔACQ, por lo tanto, өQAC = 60º y өPAB=60º ,y como el өPAC = өBAC + 60º y el өQAB=өBAC+60º por transitividad өPAC= өQAB
y Por critero LAL: ΔPAC y ΔBAQ son congruentes l.q.d.
Notación provisional para el blog en esta respuesta:
ResponderEliminarΔ - Triángulo.
ө - Ángulo.
Respuesta:
Tenemos inicialmente que el ΔABP y ΔACQ son equiláteros, por lo tanto, la medida de sus lados son iguales, así que tenemos la siguientes equivalencias:
AB = AP = BP
AC = AQ = BQ
Por lo tanto, ahora observemos al ΔPAC y ΔBAC, por hipótesis tenemos que AP = AB, por lo tanto comparten la medida de éste lado, de igual manera AC = AQ, de manera que también comparten la medida de éste otro lado.
Ahora observemos que por ser equilátero el ΔABP, sus tres ángulos son iguales, y la suma de los tres deben resultar 180°, por lo que cada ángulo mide 60°, de igual manera sucede con el ΔACQ, por lo tanto, өQAC = өPAB, por lo que la suma de éstos dos ángulos con el өBAC resulta ser la misma, por tanto өPAC = өBAQ, habiendo demostrado estas 3 igualdades, por criterio LAL, demostramos que el triángulo PAC y BAQ son congruentes l.q.d.
(corrijanme porfa que debo de poner y que es obvio para saber como escribir mejor).
Esta bien we aunq yo lo pondria asi no se si este bien:
ResponderEliminarΔ - Triángulo.
ө - Ángulo
el ΔABP y ΔACQ son equiláteros, por lo tanto, la medida de sus lados son iguales y se puede deducir que AP=AB y AC=AQ
Ahora observemos que por ser equilátero el ΔABP, cada uno de sus ángulos mide 60°, de igual manera sucede con el ΔACQ, por lo tanto, өQAC = 60º y өPAB=60º ,y como el өPAC = өBAC + 60º y el өQAB=өBAC+60º por transitividad өPAC= өQAB
y Por critero LAL: ΔPAC y ΔBAQ son congruentes l.q.d.
Escribieron lo mismo pero con otras palabras, para mí está bien escrito, felicidades. ¿Ya resolvieron los míos?
ResponderEliminarde eso se trataba tero por eso dije esta bien solo que yo lo diria asi DAAAA hahaha
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