Hola chavos, ojalá y algunos revisen el blog... hasta ahora pude escribir porque mi computadora está descompuesta, pero aquí les dejo algunos problemas (no dejo la lista que les había dado porque está en mi computadora)...

1)Prueba que $\frac{21n+4}{14n+3}$ es irreducible para todo número natural n.

2)¿Para qué valores de x es:
$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=A$
dados: a) A=$\sqrt{2}$; b) A=1; c) A=2, donde sólo los números reales no negativos son admitidos para la raíz cuadrada?

3)¿Qué valores reales de x satisfacen la desigualdad: $\sqrt{x}+\sqrt{\frac{1}{x}}\leq2$?

4)Si a y b son reales positivos distintos, ordena los siguientes números de menor a mayor:
$i)ab\hspace{0.2in}ii)a^{2}+b^{2}\hspace{0.2in}iii)(a+b)^{2}\hspace{0.2in}iv)a^{2}+b(a+b)\hspace{0.2in}v)\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$

5)Los números x y y son distintos y satisfacen la igualdad: $x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}$. Determina el valor de xy.

6)Sean a,b,c reales positivos. Demoestrar que:
$\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{c+a}+\frac{ab}{a+b}\leq\frac{1}{2}(a+b+c)$

7)Demuestre que si n es un númerot entero positivo, entonces:
$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+2n}$
es una fracción irreducible.

8)Sean $1=d_{1}<d_{2}<d_{3}<\cdots<d_{k}=n$ los divisores del entero positivo n. Encuentra todos los números n tales que $n=d_{2}^{2}+d_{3}^{3}$.

9)Sea x un número real que satisface la ecuación $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=p^{2}-2$, donde p es un número primo. Demuestra que para todo entero n, el valor de la expresión $x^{n}+\frac{1}{x^{n}}$ es un número entero y calcula su valor en función de p.

10)Determina todos los enteros positivos a y b tales que:
$\frac{b^{2}a}{a+b}$ sea un número primo.

Intenten resolver estos problemas, también los otros que ya les había dejado, ojalá hayan avanzado bastantes. Revisaremos en la clase.