¿De vacaciones?

Tercias pitagóricas: Elaboren un procedimiento para generar tercias de números naturales a, b, c; de tal manera que a²+b²=c² y que (a,b,c)=1

H es el ortocentro del △ABC. La altura por A corta a BC en D y al circuncírculo en K. Por demostrar que HD=DK.

En una fiesta hay n invitados, de tal manera que cualquier invitado puede tener o no amigos en la fiesta. Demostrar que al menos 2 invitados tienen el mismo número de amigos en la fiesta.