Otro de geometría...

Me contaron que andan 'bien' en combinatoria y como no tengo problemas difíciles de teoría de números (o no los recuerdo) subiré de geometría.

Problema:
Sean A, Q y B tres puntos alineados (A-Q-B).
1.-*Encontrar un punto P tal que PQ sea bisectriz de ∠APB. Dar una justificación de la construcción.
2.-***¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos P? Dar una demostración.
3.-**¿Pasa esa recta, segmento, curva o cosa rara por Q? (Es corolario del 2, pero puede salir sin usarlo).
4.-*Si Q es punto medio de AB, ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos P? (Caso 'extremo')

De nuevo:
*Trivial-Facil.
**Medio.
***Complicado.