Los teoremas que pondré a continuación salen con geometría analítica. Es importante que tengan nociones de esta geometría, aunque muchas veces se generen muchísimas cuentas. Ahora bien, aunque no desarrollen, podrían solo concluir un procedimiento con el que estén seguros que se demuestran los teoremas. Y no es que dude de su capacidad por lo faciles que están, los pongo para que practiquen.
1.- Demostrar:
a) concurrencia de medianas.
b) concurrencia de mediatrices.
c) concurrencia de alturas.
2.- Demostrar que los puntos medios de los lados de cualquier trapezoide o cuadrilátero raro ''cerrado'' son vértices de un paralelogramo.
3.- Demostrar el teorema de Ptolomeo:
Sea ABCD un cuadrilátero.
☐ABCD es cíclico ⇔ AB*CD+BC*DA=AC*BD (basta con ⇒).
4.- Dados 3 puntos... encontrar la ecuación de la circunferencia circunscrita.
Nota: Exijan un día de geometría analítica pre-exámen final, puede ser útil en un futuro.
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